De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Convergentiestraal machtreeksen

Hallo :)

Van de volgende 2 machtreeksen moet ik de convergentiestraal berekenen en ook het gedrag in de randpunten onderzoeken.

$
\eqalign{
& a.\,\,\,\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{x^{2n} }}
{{n \cdot 4^n }}} \cr
& b.\,\,\,\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{e^n x^n }}
{{n^2 + n}}} \cr}
$

Ik wil de tweede graag zelf doen en dat u het voor mij corrigeert. Wilt u aub de eerste voor mij voordoen?

Super bedankt.
Groetjes

Lisett
Student universiteit - zondag 23 oktober 2005

Antwoord

Je kunt meestal het wortel-criterium of het quotient-criterium gebruiken. Je zoekt alle x-en waarvoor de reeks absoluut convergeert: de n-de machtswortel van de algemene term is x2/4n1/n. De limiet hiervan is x2/4; de reeks convergeert als deze limiet (in absolute waarde) kleiner is dan 1, dus als |x|$<$2. Als x=±2 is de algemene term gelijk aan 1/n en die reeks divergeert. Dus de reeks convergeert alleen als |x|$<$2, dus 2 is de convergentie straal en in de randpunten convergeert de reeks niet.

Alternatief: deel de (n+1)-ste term door de n-de; je krijgt x2/4·n/(n+1). De limiet is weer x2/4 en je concludeert als boven dat R=2.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 oktober 2005
 Re: Convergetiestraal machtreeksen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3