De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oplossing voor een machtreeks en de functie herkennen

Hoi,

bij opgaven waarbij je een oplossing voor een machtreeks moet vinden en de bijbehorende functie moet herkennen is de opgave vaak in de vorm van:

y'= xy
met die dingen kan ik al wat overweg...
maar hoe werkt het wanneer het gaat om zoiets als:

y'= 1/2x2 + y
waarbij ook voldaan moet worden aan y(0)=0

Deze vorm kwam ik helaas voor het eerst op m'n tentamen tegen :(

Dus, wat doet die 1/2x2 eigenlijk in zo'n geval?

Groet,

Stefan

Stefan
Student universiteit - maandag 22 augustus 2005

Antwoord

y'-y=1/2 x2 Vermenigvuldig linker- en rechterlid met de exp(primitieve van de coëfficiënt van het nulde orde gedeelte). Ik bedoel dus de coëfficiënt van y (hier is dat -1)
dus vermenigvuldig met exp(-x)

Je krijgt

y'*exp(-x)-y*(exp(-x)) = exp(-x)x2/2

In het linker lid staat nu een totale differentiaal
= (y*exp(-x))'= exp(-x)x2/2

Beide leden integreren (rechterlid vereist partiële integratie), de constante bepalen en je bent klaar.

Zie ook bijvoorbeeld...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 augustus 2005
 Re: Oplossing voor een machtreeks en de functie herkennen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3