WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Differentiaalvergelijking en de orde met 2de lid

Dit is een reactie op vraag 39955

Hallo Tom,
Wil je je 2de paragraaf nog eens verduidelijken, met een voorbeeld misschien?
Groeten,
lemmen
Ouder - donderdag 18 augustus 2005

Antwoord

Beste Hendrik,

Een eenvoudig voorbeeld misschien: y' - 2y = 3e^2x

Homogeen: k-2=0 = k = 2 = y_h = Ce^2x

Particulier: voorstel: y_p = Ae^2x = y'_p = 2Ae^2x

Invullen geeft: 2Ae^2x-2Ae^2x = 3e^2x = 0 = 3e^2x

Hier vinden we hetzelfde probleem, het linkerlid valt volledig weg omdat de voorgestelde y_p oplossing is van de homogene vergelijking. De methode is nu om de particuliere oplossing met x te vermenigvuldigen.

Particulier: voorstel: y_p = xAe^2x = y'_p = (2ax + a)e^2x

Invullen geeft: (2ax + a)e^2x-2xAe^2x = 3e^2x = ae^2x = 3e^2x = a = 3 = y_p = 3xe^2x

= y = y_h + y_p = Ce^2x + 3xe^2x

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 18 augustus 2005

Re: Re: Differentiaalvergelijking en de orde met 2de lid