De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Absoluut en relatief convergent

1 als een rij relatief convergent is geldt dan dat ze niet absoluut divergent is?

2 ik moet bewijzen dat de reeks $\sum$$\infty$n=1 (-1)n 1 ( √[n(n+1)] absoluut divergent is en relatief convergeert

relatief convergent is ok

voor absoluut divergent neme ik abs van die reeks
en zoek ik met d'alembert:
waarvoor dan geldt dat de limiet an+1 / an normaal 1 zou moeten zijn
dus kan je niets besluiten met d'alembert
ben ik correct to hier toe?

indien ja moet ik vergelijkinstest toepassen: nu vind ik geen efficiente reeks om mee te vergelijken? kan je mij opweg helpen

dankje

maarte
Student universiteit België - maandag 20 juni 2005

Antwoord

Beste Maarten,

1) Een willekeurige reeks $\sum$un is absoluut convergent indien de reeks $\sum$|un| convergeert. Een absoluut convergente reeks is altijd convergent. Een reeks die convergent is, maar niet absoluut convergent, noemen we relatief convergent. (De reeksen gaan hier uiteraard voor n tot oneindig en het bovenstaande is van toepassing voor reële reeksen)

2) Als we de absolute reeks nemen valt die (-1)n weg, we houden dan een positieve reeks over. Vergelijk deze met de harmonische reeks (verhouding van de algemene term, dan limiet voor n naar oneindig) en je zal 1 vinden, dus: ze hebben hetzelfde convergentiegedrag. Vermits de harmonische reeks divergent is, divergeert ook deze reeks (absoluut).

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 20 juni 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3