De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Reeks vkw 1 + x

ik moet een algemene term vinden voor de afgeleiden van Ö(1+x)
voorlopig vind ik daarvoor

(-1)^n / (2^n)[(1+x)^((2n-1)/2)]

in de teller moet er waarschijnlijk echter nog een term komen? die vind ik niet

dankje

maarte
Student universiteit België - maandag 20 juni 2005

Antwoord

Beste Maarten,

Dit zie je waarschijnlijk het best door een aantal termen eerst op te schrijven (opeenvolgende afgeleiden).

Als in jouw formule 'n' staat voor de n-de afgeleide, dan zit het min-teken denk ik wel een positie ernaast. Je doet dus best (-1)n+1.

Verder is de noemer correct, in de teller moet er inderdaad steeds nog een factor staan. Je vindt daar achtereenvolgens: 1,1,3,15,105,...

Je ziet er op het eerste zich misschien niets in, maar dit zijn dubbele faculteiten, x!!. Let wel, dit is niet hetzelfde als (x!)! (dus niet de faculteit van de faculteit), maar factoren in stappen van twee ipv van een. Voorbeeld: 5!! = 5 * 3 * 1 = 15. Zo is die 105 dus 7!! = 7*5*3*1.

Om het juist te krijgen in de rij met onze n wordt dat hier (2n-3)!!

De uiteindelijk formule is dus:

q39436img2.gif

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 20 juni 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3