WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Bereken de oplossing

Dit is een reactie op vraag 39175

Oke dit snap ik, dank! Maar wat is nu de oplossing y(t) van de differentiaalvergelijking dy/dt=y(y-1) met y(0)=2? Als ik dit nu gebruik is dan de constante soms 3?

Dank voor de hulp!
Hans
Student hbo - zaterdag 11 juni 2005

Antwoord

je probleem was:
dy/dt=y(y-1) met y(0)=2
ik zal dan maar naar de oplossing werken, in de hoop dat je iets van de methode opsteekt:

dy/y(y-1) = dt Û
{-1/y + 1/(y-1)}dy = dt Û
nu links en rechts primitiveren:
-ln|y|+ln|y-1| = t + C Û
ln|(y-1)/y| = t + C Û
(y-1)/y = e^t+C Û
1 - 1/y = C₂e^t Û
1/y = 1 - C₂e^t Û
y = 1/(1 - C₂e^t)

eis: y(0)=2 Þ
1/(1 - C₂e⁰) = 2 Û
1/(1 - C₂) = 2 Û
1 - C₂ = 1/2 Þ C₂ = 1/2

dus y(t)= 1/(1 - ¹/₂.e^t)

deze altijd weer even checken door em in de oorspronkelijke dv in te vullen

groeten,

martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 11 juni 2005