De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Verwachtingswaarde (XY)

f(x,y)=24xy x0,y0,x+y1
f(x,y)=0 elders

a) vind E(XY)
b) vind cov(X,Y)
c) vind correlatiecoefficient(X,Y)

ik weet echt niet hoe ik dit kan aanpakken. ik dacht eerst cov(X,Y) uitrekenen, door E[(X-m)(Y-m)] en daarmee E(XY) vinden, door cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y). maar dan zit ik met de verwachtingen hoe ik dat moet uitrekenen, want over welk gebied moet ik nu precies integreren? ik snap het echt niet meer, alvast bedankt voor de hulp!!

suki
Student universiteit - dinsdag 24 mei 2005

Antwoord

Verwachtingen zijn integralen van waarden die gewogen worden met een bepaalde factor die rekening moet houden met de kansverhoudingen dat bepaalde waarden optreden.

Integreren over het driehoekje D "x0,y0,x+y1" kan je bijvoorbeeld door eerst x te laten varieren tussen 0 en 1 en y tussen 0 en 1-x.

E[XY] is dus de integraal van xy(24xy) over D = 2/15
E[X ] is de integraal van x(24xy) over D = 2/5
E[Y] is de integraal van y(24xy) over D = 2/5 (=E[X ] uit de symmetrie van het probleem)

En de rest vind je hiermee vast zelf wel, niet?

Merk op dat X en Y niet onafhankelijk zijn, want dan was E[XY] = E[X ]E[Y] geweest. Nochtans lijkt f(x,y) mooi scheidbaar te zijn f(x,y)=g(x)h(y). Dat is echter slechts schijn. De scheidbaarheid moet in volledig R2 gelden en door de driehoekige vorm van D, het gebied waarin f(x,y) niet nul is, is dat hier niet het geval.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 mei 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3