|
|
\require{AMSmath}
Actangensmethode om pi te berekenen
waarom geldt: ò1/(1+x2)dx=arctanx?
Jasper
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 april 2005
Antwoord
arctan(tan(x))=x, dus d/dx arctan(tan(x)) = dx/dx = 1 tevens geldt wegens de kettingregel dat d/dx arctan(tan(x)) = d{arctan(tan(x))}/dtanx . dtanx/dx hieruit volgt: d{arctan(tan(x))}/dtanx . dtanx/dx = 1 Û d{arctan(tan(x))}/dtanx . (1/cos2x) = 1 Û d{arctan(tan(x))}/dtanx . (sin2x+cos2x/cos2x) = 1 Û Wanneer je in de factor (sin2x+cos2x/cos2x) nu teller en noemer deelt door cos2x, staat er: d{arctan(tan(x))}/dtanx . (tan2x+1) = 1 Û d{arctan(tan(x))}/dtanx = 1/(1+tan2x) Û als je goed kijkt, staat hier in feite: d{arctanx)/dx = 1/(1+x2), wanneer je de tanx door x vervangt. hetgeen verklaart dat de primitieve van 1/(1+x2) gelijk is aan arctan(x)+C groeten, martijn
mg
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 17 april 2005
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|