De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Optellen van kwadraten

Hoe kan men op een efficiënte manier
(1000+1001+1002+...+9 999) optellen?

En (10002+10012+10022+...+99992) ??

Hoe kan ik dit het beste aanpakken? Van 0 tot 100 lukt nog wel met de rekenmachine maar van 1000 tot 9 999....

Alvast bedankt voor de hulp!

Veerle
3de graad ASO - zondag 17 april 2005

Antwoord

Beste Veerle,

Ken je de formule die de de som van de eerste n kwadraten bepaalt? Die luidt 12 + 22 + 32 + 42 + ... + n2 = (n(n+1)(2n+1))/6. Voor 'n bewijs zie deze site.
Dus de som van 12 + 22 + 32 + 42 + ... + 99992 = (9999(9999+1)(2·9999+1))/6. Maar dan hebben we 12 + 22 + ... + 9992 er te veel bij geteld, en daar is de som (999(999+1)(2·999+1))/6 van.
Dus 10002 + 10012 + ... + 99992 = (9999(9999+1)(2·9999+1))/6 - (999(999+1)(2·999+1))/6 = 1997703009000/6 = 332950501500.

De eerste opgave 1000 + 1001 + ... + 9999 gaat analoog (met de eerste formule op diezelfde site).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 17 april 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3