De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Lengte van een kromme inhouden

 Dit is een reactie op vraag 36500 
(1) Waw, dat had ik wellicht zelf nooit gevonden! Bedankt!

(2)
Mijn excuses.
Hoewel ik moet toegeven dat ik er nog steeds bij 'vastloop' Bij de voirge oefeninge was er nog de mogelijkheid te vereenvoudigen. Hier echter niet...

Ik stel dus:
2x=tant
2dx=dt/cos2t
tan(x/2) en cosx=(1-t2)/(1+t2)
dx=2dt/(1+t2)

en zo wordt
(1/2)ò 1/cos^3(t) dt
= (1/2)ò(1+t2)^3/(1-t2)^3 * 2dt/(1+t2)

en na vereenvoudiging

= ò(1+t2)2/(1-t2)^3 dt
= ò (1+t^4+2t2)dt/(1-t2)^3

Deze breuk splitste ik dan op in partieelbreuken:
1/(1-t2) + (-4)/(1-t2)2 + 4/(1+t2)2 Maar dan... Dan 'loop ik rondjes' want zo blíjf ik maar spiltsen bv 1/(1-t2)^3, dan bekom je opnieuw een term met 1/N2 enz enz Dit kan wellicht niet de bedoeling zijn?

Veerle
3de graad ASO - vrijdag 8 april 2005

Antwoord

Beste Veerle,

Ik vind hetzelfde na vereenvoudiging, op een factor 2 na (misschien ben je die van 2dt vergeten)?
Dus: 5ò(1+t2)2/(1-t2)3 dt

De noemer is dus van graad 6. Als je deze splitst in partiële breuken hoor je dus 6 breuken te krijgen, jij hebt er maar 3.
1-t2 is immers te ontbinden in (1-t)(1+t) dus je hebt als noemer ((1-t)(1+t))3. De 6 noemers van de gesplitse breuken zijn dus deze 2 factoren, telkens tot zowel de 1e, 2e als 3e macht.

Ik vind het volgende (ik heb de factor 2 er al bijgenomen):
-1/(t-1)3 -1/(2(t-1)2) -1/(2(t-1)) +1/(t+1)3 -1/(2(t+1)2) +1/(2(t+1))

Deze zijn dan eenvoudig te integreren?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 8 april 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3