De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een derdegraadsfunctie heeft minimaal 1 nulpunt

Hoe kun je aantonen dat elke derdegraads functie minstens 1 nulpunt heeft?

ALG
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 10 juni 2002

Antwoord

f(x) = a.x3 + b.x2 + c.x + d kun je ook schrijven als

f(x) = x3. (a + b/x + c/x2 + d/x3)

Even een vraagje tussendoor: tóch is er een heel klein verschil tussen deze twee functievoorschriften! Weet je welk? Denk aan het domein.

Als x heel groot genomen wordt, dan kun je de termen b/x en c/x2 en d/x3 wel weglaten. Ze zijn vrijwel gelijk aan 0.
Dat betekent dat voor héél grote x je f wel kunt lezen als f(x) = a.x3

Als x enorm negatief wordt geldt precies dezelfde opmerking.

Laat a eens positief zijn. Voor positieve x is a.x3 dan óók positief en dus ligt je grafiek boven de x-as.
Als x echter negatief wordt, dan is a.x3 óók negatief en dus zit je grafiek onder de x-as.
Maar dan moet de grafiek dus ergens door de x-as heen gaan!
(mocht a<0 zijn, dan wisselen positief en negatief om)

P.S. er is toch geen verband tussen de kwaliteit van je wiskunde en je e-mailnaam, hoop ik?

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 juni 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3