De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Optimaliseren

Hallo,

Ik heb een som waar ik helemaal niet uit kom:

Gegeven zijn de functies f (x) = x e °·5x en g ( x ) = e °·5 x - 2.
Verder is gegeven dat de lijn x = p snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in punt B. Bereken op de algebraisch de minimale lengte van het lijnstuk AB.

Wie kan mij hiermee helpen?
Groeten

rens
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 23 maart 2005

Antwoord

Ik veronderstel dat het gaat over de functies

f(x) = x.e0.5x (blauw) en

g(x) = e0.5x - 2 (rood)

De verticale rechte x = p snijdt de twee krommen in A en B. Het berekenen van de minimale lengte van AB komt neer op het bepalen voor welke waarde van x het verschil tussen de functies f(x) en g(x) minimaal is. Dus we moeten bepalen voor welke waarde van x de verticale afstand tussen f(x) en g(x) minimaal is.

We stellen h(x) = f(x) - g(x) = x.e0.5x - (e0.5x - 2) =
e0.5x(x-1) + 2

Dit verschil h(x) is minimaal als de afgeleide Dh(x) gelijk is aan 0.

Dh(x) = 1/2.e0.5x(x+1) en dit is gelijk aan 0 voor x = -1.

Op onderstaande grafiek zie je dat voor x = -1 de verticale afstand inderdaad het kleinst is, namelijk 0.787

q35823img1.gif

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 23 maart 2005
 Re: Optimaliseren 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3