De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Centrum van een groep

Hallo wisfaq,

Ik wil laten zien dat het centrum Z(S_n) van de permutatiegroep S_n triviaal is voor n ongelijk aan 2 en bepalen wat Z(S_2) is, maar ik begrijp niet hoe ik dat moet doen.

Groeten,
Viky

viky
Student hbo - donderdag 10 maart 2005

Antwoord

Hi Viky,

Je zou dat als volgt kunnen doen, eerst voor n2:
Stel dat je een niettriviaal centrum hebt, dus een element dat met alle andere commuteert maar niet de identiteit is.
- Schrijf dat element als (a b c ...) dus met minstens drie letters tussen de haakjes. Bereken eens (a b)(a b c ...) en ook eens (a b c ...)(a b) en merk dat die twee verschillen.
- Of, mocht dat element van de vorm (a b) zijn, bereken dan eens (a b)(a c) en eens (a c)(a b), die twee verschillen weer. (Hier kies je een c verschillend van a en b, maar dat kan vermits n2)

Voor n=1 bestaat Sn enkel uit de identiteit, dus het centrum ook.

Voor n=2 kan je eenvoudig nagaan dat alles commuteert, echt veel controleren moet je daar niet doen want die groep bestaat maar uit twee elementen...

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 11 maart 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3