De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Groepen

Hallo wisfaq,

Ik wil bekijken of de verzameling Mat2(R) van alle reële 2 bij 2 matrices een groep vormt onder vermenigvuldiging.Volgens mij niet, want er wordt niet voldaan aan de derde groepsaxioma: de nulmatrix heeft geen inverse, dus niet alle matrices uit de verzameling hebben een inverse, dus deze verz is geen groep onder vermenigvuldiging.Is dit correct?
En klopt het dat natuurlijke optelling op Mat2(R) een groepsstructuur geeft?Volgens mij wel: de nulmatrix is de identiteit, voor matrices geldt in het algemeen dat A+(B+C)=(A+B)+C en iedere matrix heeft een iverse.

Groeten,
Viky

viky
Student hbo - donderdag 24 februari 2005

Antwoord

Allebei juist... Al kan je wel de groepsstructuur voor de vermenigvuldiging redden door niet Mat2 te bekijken, maar enkel die matrices die een determinant verschillend van nul hebben. Dan heb je de eigenschappen:
- intern (of 'gesloten'): product van twee zulke matrices is weer zo een matrix met det niet nul
- associatief: A(BC) = (AB)C
- neutraal element: de eenheidsmatrix
- symmetrisch (of invers) element: een matrix met det niet nul is inverteerbaar.

De eigenschap commutativiteit vervalt natuurlijk wel: in het algemeen geldt niet dat AB=BA. Dit is dus een groep, maar geen abelse groep.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 28 februari 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3