WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Berekenen van limieten

Ik probeerde deze oef:

lim (¹/_x-4 - ^15+x/_x²-16)

De limiet is x-4 maar blijft kleiner. Ik hoop dat jullie ongeveer begrijpen wat ik hier neerzet...

Sorry voor het storen!
Wat uitleg bij de stappen is gewenst

stijn
3de graad ASO - zaterdag 29 januari 2005

Antwoord

Hallo Stijn,

Als je x=4 invult staat er 1/0 - 1/0, dus dat is onbepaald. Gelukkig kan je wel alles op één noemer zetten, namelijk x²-16, dat wordt dan:

[(x+4) - (15+x)] / (x²-16)
= -11/(x²-16)

Als je hierin x=4 invult, krijg je -11/0, dat is oneindig. Om te weten of het plus of min oneindig is, merk je op dat x kleiner is dan 4 ("langs links nadert naar 4"). Dus x² blijft kleiner dan 16, en x²-16 blijft dus kleiner dan nul. Ook de teller (-11) is negatief, dus het quotiënt is positief, vandaar het antwoord plus oneindig.

Even nakijken op een rekenmachine: bekijk de functiewaarde in het punt x=3.999, het resultaat is dan: 1375,17. Dat is al hoog genoeg om zeker te zijn dat plus oneindig inderdaad wel de gezochte limiet zal zijn.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 29 januari 2005