WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Steekproef (tweezijdige toets)

Dit is een reactie op vraag 33358

Opgave 1

Hoofdhypothese (H0): populatiefractie studenten dat regelmatig naar het ouderlijk huis gaat is 80%

Nevenhypothese (H1): populatiefractie studenten dat niet regelmatig naar het ouderlijk huis gaat is 80%

De toetsingsgrootheid is het aantal studenten in de steekproef dat naar het ouderlijk huis
gaat, 330 studenten.

Het kritieke gebied is 0.05 groot.

N = 400
K = 330
P = 0.8

k P(X=k) f(k) = 0.0271
k P(X £k) F(k) = 0.8836 à 1 – (k = 329) (Uit de binomiale tabel af te lezen)

Kans op 330 studenten of meer is 1 - 0.8836 = 0.1164

Het kritieke gebied is 0.05

0.1164 valt buiten het kritieke gebied, dus we verwerpen de hypothese niet.

Erwin
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 28 januari 2005

Antwoord

Die H1 is onjuist !! Het zit hem in de formulering.

Opgave 1

Hoofdhypothese (H0): populatiefractie studenten dat regelmatig naar het ouderlijk huis gaat is 80%

Nevenhypothese (H1): populatiefractie studenten dat regelmatig naar het ouderlijk huis gaat is niet 80%

De toetsingsgrootheid is het aantal studenten in de steekproef dat naar het ouderlijk huis gaat dus 330 studenten.

Het kritieke gebied is 0.05 groot (TWEEZIJDIG dus 0,025 aan elke kant)

Je toetst blijkbaar met aantallen, dat was wat ik wilde weten. Nu heb je een Binomiale verdeling met n=400 en $\pi$=0,80 Het kritiek gebied is 0,05 groot en bevat derhalve (tweezijdige toets) twee staarten met kans (hoogstens) 0,025. Hiermee voer je de toets uit. Dat kan op drie manieren:

1) Van die staarten de grenswaarden berekenen. Die grenzen van het kritiek gebied haal je uit de binomiale verdeling met behulp van een tabel of GRM
2) Grenzen kritiek gebied berekenen door gebruik te maken van een normale verdeling. Doorgaans wordt in dit geval de continuiteitscorrectie bij steekproeven van 400 weggelaten. Het effect daarvan is dat de grenzen dan op de beide manieren iets zouden kunnen verschillen (hoogstens 1).
3) De overschrijdingskans van de toetsingsgrootheid 330 met de binomiale verdeling berekenen. Een overschrijdingskans $<$0,025 (let op, dit komt door die tweezijdige toets) zal je je nulhypothese verwerpen. Dit is wat jij doet.

Manier 2)
Met normale benadering: Verwachting = 400·0,8=320
Marge = z·√(n·$\pi$·(1-$\pi$))=1,96·√(400·0,8·0,2)=15,68
Grens rechts = 320+15,68=335,68 dus bij 336 begint kritiek gebied.
Grens links = 320-15,68=304,32 dus bij 304 begint kritiek gebied.
Toetsingsgrootheid 330 ligt NIET in het kritiek gebied dus H0 handhaven.

Manier 3)
De overschrijdingskans van de waarde 330 = P(K$\geq$330) = 0,1164 en dat moet je nu NIET vergelijken met die 0,05 maar met de helft daarvan (0,025) omdat je twee staarten hebt.
De conclusie is dat je derhalve de nulhypothese zal handhaven omdat de overschrijdingskans > 0,025.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 28 januari 2005

Re: Re: Steekproef (tweezijdige toets)