De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Partiële afgeleiden met meerdere variabelen

Geachte,

Ik raak maar niet wijs uit het principe dat schuilgaat achter deze oefening:

gegeven: xz2 = y + z
Bepaal (2z)/(xy)
Werk met impliciete functie. Schrijf het eindresultaat zo eenvoudig mogelijk.

Ik het de afleiding naar x en naar y al gevonden:

z/x = (-z2)/(2xz-1)
z/y = 1 / (2xz-1)

Maar nu snap ik niet hoe ik verder moet werken... Ik weet wanneer het gevraagde van een functie f moet berekend worden, dat je de afgeleide functie van y nog eens moet afleiden naar x (of de afgeleide functie van x nog eens naar y) maar hoe dit nu moet met deze functie van z, daar raak ik niet wijs uit. Hopelijk kunnen jullie mij hiermee helpen.

Dank bij voorbaat,

Kristof

kristo
Student Hoger Onderwijs België - zondag 23 januari 2005

Antwoord

Misschien helpt het z expliciet te noteren als functie van x en y, dus z(x,y).

2z/[xy]
= /y[z/x]
= /y[(-z2(x,y))/(2xz(x,y)-1)]

Voer die afleiding uit en bekom een uitdrukking met z/y in, die je al gevonden had in de vorige stap.

Een stelling van Schwarz zegt trouwens dat je onder bepaalde regulariteitsvoorwaarden ook /x[z/y] had kunnen nemen, doe dat ter controle.

Je zou moeten bekomen dat

2z/[xy] = -2z(x,y)(xz(x,y)-1) / (2xz(x,y)-1)3

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 23 januari 2005



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3