WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Tussenstappen voor de eerste n-termen in een rekenkundige rij

Ik moet een persoonlijk werk maken over rijen.
Ik moet de tussenstappen van de formule "sn = n·((t1 + tn)/2)" geven en ik weet snap niet wat we moeten geven.
We gebruiken het boek Delta 4B van uitgeverij Wolters Plantyn. Hoofdstuk 10 is het hoofdstuk van rijen.

er staat:
t1 is de beginterm van een rekenkundige rij met v als verschil.
Om de som sn van de eerste n termen van deze rij te berekenen kun je als volgt te werk gaan.
sn = t1 + t2 + t3 + ... + tn = t1 + (t1 + v) + (t1 + 2v) + ... + ((t1+(n-1)v)
sn = tn + tn-1 + ... + t1 = tn + (tn - v) + (tn - 2v) + ... + ((tn-(n-1)v)
-------------------------------------------------------------------------------
2sn = = (t1 + tn) + (t1 + tn) + ... + (t1 + tn)

den staat er inneens:
2sn = (t1+tn)

en den uiteindelijk:
sn = n · ((t1 + tn)/2)

Kunnen jullie daar aub de tussenstappen van geven?
Vriendelijke groeten

Dennis
2de graad ASO - zaterdag 15 januari 2005

Antwoord

Nog meer tussenstappen? Ik zal je een eenvoudig voorbeeld geven dan zie je het wel. Neem aan dat ik dit rijtje getallen wil optellen:

1 2 3 4 5 6

Ik zet hetzelfde rijtje er onder en tel termgewijs op:

s=1+2+3+4+5+6
s=6+5+4+3+2+1
-----------+
2s=(1+6)+(2+5)+(3+4)+...

Die zijn allemaal 7 en daar heb ik er 6 van!
Dus de 'som' is 42/2=21

Als je dat eenmaal weet: tel de eerste en laatste op, vermenigvulig met het aantal en dan delen door 2 omdat je anders alles dubbel telt.

Meer moet het niet zijn denk ik...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 januari 2005