De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oefening ivm rijen

gegeven de rij {Un}nÎN met Un = Ö(2+Ö(2)+Ö(2)....+Ö(2) (n wortelvormen)
a) bewijs dat de rij convergeert
b) bewijs dat Un2=2+(Un-1)
c) leid uit b) het reëele getal L= lim (n®+¥) Un af
ik begrijp helemaal niet hoe ik hier moet aan beginnen, kunnen jullie mij soms helpen?

mindy
Student universiteit België - zondag 2 januari 2005

Antwoord

a) De rij is stijgend (triviaal). Bewijs nu dat voor alle n geldt Un 2 (gaat met volledige inductie). Het gevolg hiervan is dat de rij moet convergeren.
b) Un=Ö(2+Un-1) Þ Un2=2+Un-1
c) Noem de waarde waarnaar de rij convergeert a dan geldt Ö(2+a) = a dan 2+a=a2 en dus a=2

Zelf nog even waterdicht maken en netjes opschrijven.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 2 januari 2005
 Re: Oefening ivm rijen 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3