WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afleiden formule

Gegeven is de volgende rij getallen: 0, 6, 12, 24, 44... Gevraagd wordt naar de algebraïsche formule waarmee n kan worden uitgedrukt in t(n).
R. Suy
Student hbo - zondag 19 december 2004

Antwoord

t(n) = -¹/₆.n⁴ + 2.n³ - ²⁹/₆.n² + 9.n

Je hebt 5 termen gegeven. Dus nemen we een veelterm van de vierde graad, omdat deze ook 5 coëfficiënten heeft.

t(n) = a.n⁴ + b.n³ + c.n² + d.n + e.

Stel nu
t(0) = a.0 + b.0 + c.0 + d.0 + e = 0 (dus e = 0)
t(1) = a.1 + b.1 + c.1 + d.1 + e = 6
t(2) = a.16 + b.8 + c.4 + d.2 + e = 12
t(3) = a.81 + b.27 + c.9 + d.3 + e = 24
t(4) = a.256 + b.64 + c.16 + d.4 + e = 44

Door dit stelsel op te lossen vind je a, b, c en d.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 december 2004