WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijkingen vanuit matrix en vector

gegeven: regressiemodel Yt=ß1+ß2Xt2+ß3Xt3+ut of in matrix-vorm: y =Xß+u
datamatrix X =  1 1 1   vector y = -4
                1 2 0               4
                1 3 1               1
                1 4 0              -2
                1 5 1               1
De normaalvergelijking in matrix notatie kan worden geschreven als: X'Xß = X'y

Vraag: Schrijf deze normaalvergelijking uit als een stelsel 'gewone' vergelijkingen waarin je zoveel mogelijk de bekende gegevens ingevuld hebt.
Ik hoop dat jullie mij hiermee kunnen helpen.... Alvast bedankt!

Margre
Student universiteit - zondag 19 december 2004

Antwoord

dag Margreet,

Weet je hoe je twee matrices met elkaar vermenigvuldigt?
Weet je ook wat X' betekent (getransponeerde van X)?
Dan zul je begrijpen dat X'X een drie bij drie matrix oplevert.
b is de vector van de onbekenden b1, b2 en b3.
Dus X'Xb is een 3 bij 1 matrix (waar de onbekende bwaarden in voorkomen).
X'y is ook een 3 bij 1 matrix.
Deze twee moeten aan elkaar gelijk zijn.
Dit levert je drie vergelijkingen op, met de onbekenden b1, b2 en b3.
Duidelijk zo?
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 20 december 2004