De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Complexe vergelijking

Hallo,
A.De volgende vgl in het complexe vlak is gegeven als:
z^3-l(1+i)z2+il2=0.(l¹nul) (lima niet nul).Ik vond hiervoor de volgende wortels :
z1=0;z2=li;z3=l.Ik hoop dat dit juist is!
Toon aan dat de beeldpunten van de wortels van deze vgl.,in het complexe vlak,de heokpunten zijn van een rechthoekige gelijkbenige driehoek.
En daar heb ik wat problmemen mee.
B.Indien dan het beeldpunt m van het getal l , in het complexe vlak de cirkel beschrijft met vgl:
x^2+y^2-x=0,bepaal dan de de beelden die door elk van de wortels van de vergelijking worden beschreven in het complexe vlak.Stel de cirkel waarvan hierboven de vgl. gegeven is en de beelden waarvan hierboven sprake is voor in éénzelfde complex vlak.
De cirkel kan natuurlijk geschreven worden als::
x-1/2)2+(y-0)2=1/4 dus de straal r=1/2 en het midden van C=(1/2,0).
Maar verder zit ik wat vast.
Dank U voor de moeite.

lemmen
Ouder - vrijdag 17 december 2004

Antwoord

dag Hendrik,

Helaas, je oplossing is niet juist.
Dat zie je al direct als je de waarde z=0 invult in de vergelijking: dat klopt dus niet.
Maar: ik vermoed dat er een z ontbreekt in de laatste term van de vergelijking. Als je die z toevoegt, dan klopt je oplossing wel.
Dan die rechthoekige gelijkbenige driehoek: snap je hoe je een complex getal tekent in het complexe vlak? Bijvoorbeeld het complexe getal 2 + 3i komt overeen met het punt met coördinaten (2,3) in het complexe vlak.
Nu is l een complex getal, zeg l=a+b·i
De coördinaten van je oplossingen zijn dan:
z1(0,0)
z2(-b,a)
z3(a,b)
Snap je nu dat dit de hoekpunten van een gelijkbenige rechthoekige driehoek zijn?
De tweede vraag:
punt z1 blijft altijd op zijn plek (hangt niet van l af)
punt z2 loopt een rechte hoek voor op l, en doorloopt dus een cirkel met middelpunt (0, 1/2) en straal 1/2.
punt z3 loopt gewoon met l mee.
duidelijk zo?
groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 december 2004
 Re: Complexe vergelijking 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3