De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inductie?

Hai Wisfaq,

Ik moet laten zien dat voor alle nÎ geldt:
(1/4)n2(n+1)2-(1/4)n2(n-1)2=n3

(Misschien met Iductie?)

en geef met behulp hiervan een korte uitdrukking voor de som 13+23+33+43+...+n3.

Met een paar hints zou ik al heel blij zijn.

Liefs
Amy

Amy
Student hbo - zaterdag 11 december 2004

Antwoord

Geen inductie maar gewoon uitwerken:
1/4·n2·(n+1)2-1/4·n2·(n-1)2= 1/4·n2·{(n+1)2-(n-1)2}= 1/4·n2·4n = n3
43+33+23+13 is nu volgens de bovenstaande regel ook
1/4·42·52-1/4·42·32+ 1/4·32·42-1/4·32·22 + 1/4·22·32-1/4·22·12 + 1/4·12·22-1/4·12·02
En als je dat eens goed bekijkt valt bijna alles weg. Nu moet je wel zien wat er aan de hand is.

Met vriendelijke groet
JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 11 december 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3