De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Parameter elimineren, vlg van de meetkundige plaats

Gegeven is een hyperbool H met vgl xy=1. Door een punt P van het vlak, niet op H gelegen , trekt men de evenwijdigen aan de asymptoten van H. Ze snijden de hyperbool in de punten A en A'. Bepaal de meetkundige plaats (M.Pl) van P als AA' door O gaat.

Deze opgave loste ik eerst op met adhv de 'analytische vertolking van de gegevens'
dit bracht me reeds tot de M.Pl xy=-1

Maar via de 'methode der geassiocieerde of voortbrengende krommen'
verloopt het minder vlotjes
Ik heb dus het stelsel
xy=1
y= wx dit is een willekuerige rechte door de oorsprong met w als parameter

Daaruit volgt:
x= +/- 1/(Öw) en
y= +/- Öw

Hieruit zou na elimatie moeten uit volgen dat:

x= -1/y
xy=-1

Hoe bekomt men deze waarden?
Zou iemand zo vriendelijk willen zijn me dat duidelijk te maken?

Alvast bedankt...

Anne
3de graad ASO - maandag 6 december 2004

Antwoord

Anne,
neem P(a,b) met ab0 Waarom
Snijpunten met de hyperbool zijn (a,1/a)en (1/b,b).
y=wx , de snijpunten invullen geeft:w=b2 en w=1/a2.
Dus a2b2=1, zodat ab=-1.

kn
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 6 december 2004
 Re: Parameter elimineren, vlg van de meetkundige plaats 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3