WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Ontbinden in factoren

Mijn vraag is algemeen. Bij het ontbinden in factoren is mij de logische werkwijze niet duidelijk. Welk stappenplan zou u hierbij aan willen geven. Eerst de faktoren overeen laten komen? en dan..
Wij werken in het boek wiskunde voor het hoger onderwijs hierin staan een aantal rekenregels. Mijn vraag is wat zij verstaan onder factoren, zijn dit de a of het kwadraat of de getallen in de functie?
bij voorbaat dank. vb opgave 2x²+ 15x- 36
Thijs
Student hbo - donderdag 2 december 2004

Antwoord

Hallo Thijs,
Ontbinden wil zeggen dat de veelterm zover mogelijk moet ontbonden worden en liefstin factoren van de 1 sgte graad in x.Liefst wel, maar steeds kan dit niet. BVB x²+4 kan menn nooit ontbinden in R,(wel in complexe)omdat een som van 2 kwadraten nooit ontbindbaar is in R.
ontbinden van :
2x²+15x-36
2(x²+(15/2)x+-18)
=2(x²+(15/2)x +225/16-225/16-18)···
=2((x+15/4)²-513/16)
=2(x+15/4-(3√57)/4)(x+15/4+(3√57)/4)
=2(4x+15-(3√57)/4)(4x+15+(3√57)/4)
=1/8(4x+15-3√57)(4x+15+3√57)
Uitwerken van deze ontbonden veeltermen levert terug uw opgave waarmee we gestart zijn.
bij··· wil ik vermelden hoe U de term 225/16 bekomt.U neemt de term uit het dubbel product(2 de regel) zijnde 15/2.
Deel deze term door twee en bekom 15/4.Dit kwadrateer je en tel je op en trek je af.(225/16)
Zo worden de eerste 3 termen een volkomen kwadraat en dit is steeds zo.
De termen tussen haken zijn de factoren waarin de veelterm van de tweede graad ontbonden is.
Is het nu eigenlijk de bedoeling alle formules van de merkwaardige producten uit te leggen.Dat geloof ik dus niet.
Er bestaan dus allerlei technieken die U zeker in uw kursus moet vinden, over tweetermen,drietermen,viertermen en ander veeltermen van hogere graad die men dan met Cardano oplost (3 de graad) en in hogere graad via de ontbindingstechnieken van samennemen van termen ofwel via HORNER.Ik kan toch niet een volledig exposé gaan geven als U dat zeker allemaal in goed gestructueerde kursussen gaat tergvinden en dit aangaande ontbinden in factoren.Ofwel moet U uw vraag misschien eens wat beter verduidelijken.
Tot uw dienst en groeten van Hendrik

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 2 december 2004