WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

DV`s

meneer/mevrouw,

ik heb een aantal DV's waar ik niet meer verder kom. hopelijk kunt u mij verder helpen.

y''+4y=sin2t
zelf kom ik hiermee tot
l²+4l=0 (homogene opl)
l1=0 l2=-4
Yh=C1exp-4t
stel:
yp=asin2t+bcos2t
yp'=2acos2t-2bsin2t
yp''=-4asin2t-4bcos2t
invullen in orig functie
-4asin2t-4bcos2t+4asin2t+4bcos2t=sin2t
hier loop ik op vast. wat doe ik fout/zou ik moeten doen?

y'''+4y''=x^3
l³^+4l²=0
l²(l+4)
l1=0 (dubbel) l2=-4 (homogene opl)
y=C1exp(-4x)
particuliere opl A+C1exp(-4x)
stel
Yp=a exp(-4x)+bxexp(-4x)+ cx²exp(-4x)+ dx³exp(-4x)
Yp'= -4(a+bx+cx^2+dx^3)exp(-4x)
yp''=16(a+bx+cx^2+dx^3)exp(-4x)
yp'''=-64(a+bx+cx^2+dx^3)exp(-4x)
invullen lukt mij niet, ik krijg daar geen opl uit, wat
doe ik fout?

y''-4y=x^2e^2x
de enige vraag die ik hierbij heb is hoe Yp eruit zou moeten zien.

ik hoop dat u mij verder kunt helpen!

boudewijn

Boudew
Student hbo - zaterdag 27 november 2004

Antwoord

Hallo Boudewijn,

In je eerste oefening heb je een foutje gemaakt bij de karakteristieke vergelijking. De karakteristieke vergelijking is niet l²+4l=0 maar wel l²+4=0.
En dus l = 2i of l=-2i (en dus complex)
De algemene oplossing (A.O.) van de gereduceerde of homogene differentiaalvergelijking is dus:
y_g(t)=C₁cos(2t)+C₂sin(2t)

Het rechterlid is sin(2t).
De particuliere oplossing (P.O.) is van de vorm van het rechterlid en dus in eerste instantie y_p(t)=Acos(2t)+Bsin(2t)
Deze P.O. wordt echter volledig opgeslorpt door de A.O. en dus moet je de P.O. nog eens extra vermenigvuldigen met t.
Dus y_p(t)=(Acos(2t)+Bsin(2t))t

Bij de tweede oefening maak je een andere fout.
Nul is een dubbele wortel van je karakteristieke vergelijking. Dat betekent dat in je A.O. iets staat van de vorm C1+C2×x
Dus: y=C1+C2×x+C3×e^-4x
De P.O. is een veelterm van de derde graad
= P.O. (1e voorstel) y_p=A+Bx+Cx²+Dx³
Maar A+Bx wordt opgeslorpt door de A.O. = vermeningvuldigen met x
= P.O. (2e voorstel) y_p=(A+Bx+Cx²+Dx³)x
Maar Ax wordt nog steeds opgeslorpt = vermenigvuldigen met x
= P.O. y_p=(A+Bx+Cx²+Dx³)x²

Wel probeer je derde oefening nu eens zelf, dat zou nu moeten lukken.

Mvg,

Els

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 29 november 2004

Re: DV`s