WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afleiden regressievergelijking

Voor een po over correlatie en regressie heb ik de volgende vraag: ik moet regressievergelijking afleiden van Y* op t. Stel Y*=log Y. Dit zijn de waarden:

t 0 .5 .75 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Y .22 .18 .15 .13 .10 .08 .06 .05

Verder is gegeven dat .22 mg/ml de maximale waarde is van het alcoholgehalte in het bloed. hoe bereken ik hieruit de vergelijking en wat is Y*?

MvG,

Eline
Eline
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 22 november 2004

Antwoord

Eline

ik vind dit wel een goede po hoor
Het alcoholgehalte in het bloed daalt exponentiëel in de tijd.
Als we overgaan op de logaritmen, krijgt men normaal een lineair verband (rechte).
Dus als je de waarnemingsgetallen Y vervangt door hun logaritmen Y*=log(Y) kan je een lineaire regressielijn opstellen.

Uiteraard liggen de koppels (t,Y*) niet mooi op een rechte, omdat het waarnemingsgetallen zijn hé.

De (lineaire) regressie-analyse stelt formules op om de best passende rechte te vinden. Het kan dat deze door geen enkel waarnemingsgetal gaat, maar de som van de kwadratische afwijkingen met de werkelijke Y-waarden zijn minimaal.

Meer over regressie en correlatie vind je op deze site bij:
De meestgestelde vragen bekijken of FAQ's; categorie statistiek.

Ik heb jouw opgave uitgerekend en krijg als regressielijn:
Y*=-0,22t-0,66

De correlatie-coëfficiënt is nog belangrijker. Ze is steeds gelegen tussen
-1 en 1 en drukt de mate van hoe goed het lineair verband wel is.
Jouw opgave geeft een correlatie-coëfficiënt van -0,97. Vermits dit zeer dicht bij -1 ligt; is er dus een zeer goed lineair dalend verband.

De oorspronkelijke gegevens (gemeten alcohol-gehalten) dalen dus wel degelijk zeer goed exponentiëel.

Toemaatje: de term 'regressie' werd het eerst gebruikt door Francis Galton in zijn onderzoek naar de relatie van de grootte van de zonen en hun respectievelijke vaders

Veel succes met je po,
we kunnen die natuurlijk niet hélemaal in jouw plaats schrijven, hé

Frank

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 november 2004