WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

2 hoeken bepalen uit orientatievector

Ik heb een orientatievector O en hieruit wil ik de 2 hoeken B en C bepalen. Ik heb deze vector reeds herschreven tot: ($\beta$ is bekend (wel variabel))

O1 = (sin C·cos $\beta$·sin -$\beta$) + (cos C·sin B·cos $\beta$) - (sin C·sin $\beta$·cos B·cos $\beta$)

O2 = -(cos C·cos $\beta$·sin -$\beta$) + (sin C·sin B·cos $\beta$) + (cos C·sin $\beta$·cos B·cos $\beta$)

O3 = sin² $\beta$ + (cos² $\beta$·cos B)

Hieruit kan ik afleiden

B = acos ((O3 - sin² $\beta$)/cos² $\beta$)

Maar hoe leidt ik nu hoek C nog af? Optellen van O1 en O2? De uiteindelijke oplossing wordt iets van een atan?
Ik ben vooral benieuwd naar de afleiding.

Erik.
Erik
Student hbo - vrijdag 12 november 2004

Antwoord

dag Erik,

Je hebt eigenlijk een overmaat aan vergelijkingen.
Omdat je hoek B al kent, kun je met de eerste of met de tweede vergelijking de oplossing vinden voor C.
Je moet dan gebruik maken van de gonioformules om een lineaire combinatie van sin(C) en cos(C) te schrijven als één sin(C-$\Phi$) of één cos(C-$\Phi$)
Bijvoorbeeld:
3·sin(C) + 2·cos(C) = √(13)·cos(C-$\Phi$), waarbij tan($\Phi$) = ³/₂
Op die manier houdt je een vergelijking over
A·cos(C-$\Phi$) = ...
waaruit je C kunt berekenen.
succes,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 12 november 2004