WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Zo vermenigvuldigden de Romeinen

Dit is dus onze opgave
Het Romeinse cijfersysteem is ongeschikt om mee te rekenen. Daarvoor werd het telraam (abacus) gebruikt. Gecompliceerde rekenkundige bewerkingen, zoals vermenigvuldigen, lijken onmogelijk te zijn: XIV maal XXIII? Echter, daarvoor bestaat een truc, waarbij getallen alleen maar hoeven te worden gehalveerd, verdubbeld en opgeteld, bewerkingen die de Romeinen op het telraam goed konden uitvoeren.

We schrijven de te vermenigvuldigen getallen naast elkaar op. Vervolgens kijken we naar het linkergetal. We delen het door twee en schrijven de uitkomst eronder. Wees hierbij ruimdenkend: als er een rest is, laat je die gewoon weg. Moet je bijvoorbeeld VII halveren, dan schrijf je III op. Dit doen we totdat we I uitkomen. In de rechterkolom worden de getallen steeds verdubbeld. Ten slotte tellen we alleen die getallen uit de rechterkolom op, waarnaast in de linkerkolom een oneven getal staat!

Probeer dat ook eens uit en bedenk een verklaring voor deze truc.

Kunt u hier misschien wat uitleg over geven??
alleszins bedankt

Philip
3de graad ASO - zaterdag 23 oktober 2004

Antwoord

We willen 14 maal 23 berekenen.

Passen we dit algoritme toe, dan krijgen we

14·23
7·46 46
3·92 92
1·184 184

46+92+184=322

Stel we willen 14·a uitrekenen:
14·a 0
7·2a 2a
3·4a 4a
1·8a 8a

2a+4a+8a=14a.

En dat klopt!
Verklaring:
14=8+4+2=1·2³+1·2²+1·2+0·2⁰.
Dit betekent dat de binaire schrijfwijze van 14 gelijk is aan 1110
De plaatsen waar in deze binaire schrijfwijze een 1 staat zijn precies de plaatsen waar je in de tabel rest 1 bent tegengekomen.

Ter vergelijking
Stel we delen en vermenigvuldigen niet steeds met 2, maar met 10
We gaan 3067·123 uitrekenen, overal waar de deling door 10 niet opgaat schrijven we de rest·het getal in de tweede kolom op:
3067·123 7·123
306·1230 6·1230
30·12300
3·123000 3·123000
3067·123=
7·123+6·1230+0·12300+3·123000
861+7380+0+369000
=377241

Onder elkaar ziet dit er zo uit:
   123
  3067
------
   861
  7380
 00000
369000
------
377241
En dat ziet er bekend uit niet?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 23 oktober 2004