WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vereenvoudigen van formules

Hoi,

Ik denk dat ik het vereenvoudigen bijna onder de knie heb, alleen soms blijf ik nog even steken, kunt u me alsjeblieft helpen met het onderstaande?

x⁵-x⁴
-------
x³-x²

bij de eerste breuk streep ik x³ weg, dus hou ik x²/1 over, en bij de tweede breuk streep ik x² weg, dus hou ik x²/1 over, dit geeft het volgende antwoord, maar klopt dit wat ik doe?

x²-x²
---- = x²-x²= 1???
1-1

Hoe pak ik deze som aan? Zou u me een beetje op weg kunnen helpen?

bc²-bc/c(c+1)(c-1)+1-bc/c²+c

bc²-bc/c(c²+c)= bc²-bc/c³+c² vervolgens veeg ik de c² weg, hou ik dus over b-bc/c³, klopt het als ik het zo doe?

1-bc/c²+c klopt het als ik hier uitkom op 1-b/c² ?

Kortom kunt u deze som helemaal voor me vereenvoudigen en de stappen uitleggen wat wel en niet mag?

Ersin
Student hbo - donderdag 21 oktober 2004

Antwoord

Beste Ersin,
Je maakt enkele fouten die toch wel essentieel zijn.
Je hebt dus de volgende opgave:
(x⁵-x⁴) / (x³-x²) en wat jij doet is:
= x⁵/x³ - x⁴/x²
Helaas is dat echter niet waar.
Neem maar als voorbeeld x=2 dan krijg je:
(32 - 16) / (8 - 4)
Als het goed is moet hier dus 16/4 = 4 uitkomen, maar als we jouw vereenvoudiging nemen dan komt eruit:
= 32/8 - 16/4 = 4 - 4 = 0 Dat klopt dus niet.
Het opsplitsen kan in de volgende gevallen:
(a·b)/(c·d) = a/c · b/d
Ook kan:
(a - b) / (c - d) = a/(c-d) - b/(c-d)

Het wegstrepen mag trouwens alleen met keer dus in het algemeen: (a·b)/(c·b) = a/c
En dus NIET (a+b)/(c+b)=a/c

Dan nu jouw opgave.
(x⁵-x⁴) / (x³-x²)
Het moet je hier opvallen dat zowel boven als onder overal een x'je staat. Dit is dus ook te schrijven als:
x·(x⁴-x³) / (x·(x²-x))
En dit is dus wel van de vorm (a·b)/(c·b) = a/c (met b = x, a = (x⁴-x³) en c = (x²-x)) dus mogen we het x'je wegstrepen en houden we over:
(x⁴-x³) / (x²-x)
Nog steeds zie ik overal een x'je dus opnieuw deze 'factoriseren':
x·(x³-x²) / (x·(x-1)
En dus wegstrepen geeft:
(x³-x²) / (x-1)

Maar wacht eens even die teller (bovenste) kan ook herschreven worden naar (x-1)·x² ofwel:
(x-1)·x² / (x-1) = x²

En dit klopt ook nog met het voorbeeld waarin x=2.

Als laatste nog even over het 'wegstrepen'. Het is misschien ook wel eens goed om te zien waarom dit nu mag. We hadden als voorbeeld: (a·b)/(c·b) = a/c
Nu weet je hopelijk nog dat:
(a·b)/(c·b) = a/c · b/b
Maar b/b = 1 ofwel:
a/c · 1 = a/c

Goed hopelijk kun je nu de andere opgaven gewapend met deze informatie zelf oplossen, laat het anders maar weten.

M.v.g
PHS

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 oktober 2004

Re: Vereenvoudigen van formules