|
|
|
\require{AMSmath}
Reeksontwikkeling
Wat is reeksontwikkeling precies en wat houd het in? Kunnen jullie uitleggen hoe het nou in elkaar zit want we komen er niet uit. Op sites staan alleen maar de formules. We hopen dat jullie ons kunnen helpen. Groetjes Lisa en Tim
Lisa e
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 23 april 2002
Antwoord
Wat is reeksontwikkeling? Het is niet heel eenvoudig dat uit te leggen zonder dat ik onder je neus een plaatje kan tekenen, maar ik zal toch een POGING doen om het uit te leggen. Laat je daarbij nou even NIET afschikken door de (onvermijdelijke) formules maar probeer ze te begrijpen!
De clou is in ieder geval dat je iedere willekeurige functie (zoals sin(x), log(x), x.e(x2 + 7), enz...) kunt schrijven als een SOM van termen met 1, x, x2, x3, x4, x5,...
Laat ik gelijk een voorbeeld geven:
sin(x) kun je schrijven als:
x - 1/6.x3 + 1/120.x5 + ...
(er is een bepaalde formule om die voor-factoren zoals 1, -1/6, 1/120 enz... te berekenen. Dit heet de Taylorreeks)
Hoe kan ik deze nou een beetje begrijpen?
Wel: Teken eerst eens de functie y=sin(x). (met domein [0,  ]) Dit moet te doen zijn. ;-)
Teken nu in dezelfde plot eens achtereenvolgens de lijnen
y=x
y=x - 1/6x3
y=x - 1/6x3 + 1/120x5
De eerste vgl (y=x) heet de EERSTE orde benadering, want de hoogste macht van x is 1. Je ziet dat deze lijn alleen dicht in de buurt van nul een beetje op sin(x) lijkt, maar daarna wijken de twee alleen maar verder af.
De tweede vgl heet de DERDE-orde benadering, want de hoogste macht van x is hier 3. Je ziet dat deze lijn, in de omgeving van nul, al een aardig stukje beter lijkt op sin(x), maar het is nog niet je-van-het.
De derde vgl heet de VIJFDE orde benadering want de hoogste macht van x is 5. Deze lijn volgt NOG beter de koers van sin(x) maar op den duur laat ook deze lijn het afweten.
Je kunt concluderen dat hoe meer termen x, x2, x3 enz zijn hoe beter de benadering is van de oorspronkelijke functie.
Zelfs is het zo dat als je oneindig veel termen x... zou gebruiken, je de functie EXACT kunt benaderen, m.a.w. dan zie je geen verschil meer.
Ander voorbeeld:
ex kan benaderd worden door
1 + x + 1/2x2 + 1/6x3 + 1/24x4 + 1/120x5 + ...
Teken deze lijnen ook maar eens stuk voor stuk uit.
Met vriendelijke groet,
Martijn
mg
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 23 april 2002
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
