De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Tweede afgeleide van een goniometrische functie

Hallo,

Ik moet een volledige goniometrische functie bespreken en ik heb een probleempje bij de 2 de afgeleide.

f''(x)= D (-sin(x)+ 2cos(x)sin(x))
= D -sin(x)+ D(2cos(x)sin(x))
= -cos(X)+ 2 (cos(X)Dsin(X)+ sin(x)Dcos(x))
= -cos(x)+ 2(cos2(x)-sin2(x))

Is dit juist en hoe kan ik dit resultaat nog eenvoudiger schrijven zodat ik de nulpunten ervan kan berekenen?

Bedankt

veroni
3de graad ASO - woensdag 22 september 2004

Antwoord

Als de eerste afgeleide juist was (was het de afgeleide van cos(x)+sin2(x)?], is de tweede afgeleide ook juist.

Je kan die uitdrukking niet meteen mooier schrijven. Wat je wel kan doen is alle sin(x) en cos(x) schrijven in functie van t=tan(x/2) met behulp van de t-formules. Je bekomt zo een veelterm die je gemakkelijker kan oplossen. De oplossingen in x zijn dan natuurlijk 2 bgtg(t)

Maar het kon inderdaad eenvoudiger, merkte een collega op: Gebruik cosē-sinē=2cosē-1 om de vergelijking om te zetten in een kwadratische in cosē...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 22 september 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3