De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Complexe vergelijking

De volgende vergelijking is mij gegeven:

Z3 = -i

Hiervan moet ik de oplossingen schrijven als x+iy.
Hoe zou ik dat moeten doen?

Gerwin
Student hbo - vrijdag 17 september 2004

Antwoord

Dag Gerwin

Als u zo een vergelijking moet oplossen, is het altijd interessant te onderzoeken of er geen eenvoudige oplossingen zijn. Je kan vrijwel direct zien dat z=i een oplossing is! Aangezien het een derdegraadvergeliking is in , zijn er 3 oplossingen. Nog 2 te gaan!

Je kent een eerste nulpunt (=i) van z3+i=0. Je kan z3+i dus schrijven als een product:

z3+i= (z-i)*(g(z))
met g(z) een tweedegraadsvergelijking in z.

Om g(z) te bepalen kan je de regel van Horner gebruiken (jaja, die werkt ook bij complexe getallen!). Je bekomt dan:

z3+i=(z-i)*(z2+i*z-1)

De twee andere oplossingen vind je door het oplossen vann g(z)=0. Dit is een kwadratische vergelijking die je kan oplossen met de abc-formule!

Als je nog wat tips wil ten aanzien van dergelijke oefeningen, neem dan hier eens kijkje.

Veel succes

Igor
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 september 2004
 Re: Complexe vergelijking 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3