De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Boog en omtrek

Als we een draad van 10 cm in een cirkelvormige boog buigen, wat kunnen we zeggen over de oppervlakte van het segment dat op deze manier ontstaat?

Nu was mijn gedachtegang:

Als je doorgaat met het buigen van deze boog, krijgen je vanzelf een cirkel. De ontstane cirkel heeft 10 cm als omtrek. Nu kunnen we de volgende formule gebruiken, met als ß = 2$\pi$ radialen, immers we gaan de hele cirkel rond:

omtrek = ßr $\Leftrightarrow$ 10 = 2$\pi$r
10/(2$\pi$) = r

Nu we de straal r hebben, kunnen we de oppervlakte berekenen van deze cirkel.

Volgens mij maakt het dus niet uit hoever we de boog buigen, de oppervlakte is afhankelijk van de omtrek. De omtrek is altijd 10 cm, dus de oppervlakte blijft ook gelijk, ongeacht hoe we het draad buigen.

Klopt dit nou of zit ik helemaal verkeerd te denken?

Erik D
Student hbo - woensdag 15 september 2004

Antwoord

Hallo Erik

Uw gedachtengang die zit goed! Maar u zegt zelf ß=2·$\pi$. U gaat er dus van uit dat de boog een volledige cirkel is. Daar mag u niet vanuit gaan. Er staat immers 'segment'. Er zijn dus nog andere mogelijkheden, bekijk eens onderstaand tekeningetje.

q27419img1.gif

Als we nu stellen dat het gaat om een boog bepaald door een willekeurige straal en een willekeurige hoek, dan geldt:

10 = r · $\beta$ De straal en de hoek moeten dus steeds voldoen aan bovenstaande vergelijking. Er voldoen heel wat verschillende cirkelbogen aan die vergelijking. Bijvoorbeeld:

r=5/($\pi$) cm en ß=2·$\pi$

r=2 cm en $\beta$=5

Er zijn dus oneindig veel mogelijkheden!

Wat nu die oppervlakte van het segment betreft, die is altijd =r²·B/2= (r·B) · r/2. Bij deze oefening vervangen we r·B door 10 en dan wordt de oppervlakte van het segment= 5·r. De oppervlakte is dus ook afhankelijk van de straal!

Ok?

Groetjes
Igor

Igor
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 15 september 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3