De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentiaalvergelijking van Bernouilli

vraag: zoek de particuliere oplossing die aan de gegeven randvoorwaarden voldoet:

- dy/dx + y/2x = x/y3

- y(1)= 2

Moet ik nu al de termen vermenigvuldigen met y3?
En hoe moet ik dan aan een lineaire differentiaalvergelijking geraken?

natali
Student universiteit België - zaterdag 21 augustus 2004

Antwoord

Je kunt de DV herschrijven als dy/dx = (2x2-y4)/(2xy3) en daarna als (2x2-y4)dx + (-2xy3)dy = 0
De partiële afgeleide naar y van de factor 2x3-xy4 levert -4xy3 op.
Partieel differentieren naar x van de factor -2xy3 levert -2y3 op.
Daarmee is de DV nét niet exact, want dan zouden de twee partiële afgeleiden hetzelfde zijn.
Vermenigvuldigen met x levert op: (2x3-y4)dx + (-2x2y3)dy = 0 en deze DV is wél exact (de twee partiële afgeleiden naar y resp x geven beide -4xy3).
De techniek voor het oplossen van exacte differentiaalvergelijkingen gaf mij als oplossingsfamilie de krommen met vergelijking 1/2x4 - 1/2x2y4 = c en invullen van x = 1 en y = 2 levert de waarde van c op.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 22 augustus 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3