De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ontbinden in factoren

Hoe ontbind ik (32z4-16z3+8z2-4z+2) in de vorm (az2+bz+c)·(dz2+ez+d)?

Thomas
3de graad ASO - maandag 12 juli 2004

Antwoord

Je bedoelt waarschijnlijk: de vorm (az2+bz+c)·(dz2+ez+f).
Wat me opvalt is dat alle coëfficienten in 32z4-16z3+8z2-4z+2 even zijn.
Voor het gemak haal ik even een factor 2 buiten haakjes:
32z4-16z3+8z2-4z+2=2(16z4-8z3+4z2-2z+1)
Ik veronderstel nu dat de coefficienten voor z2 beide 4 zijn en de laatste 2 beide 1.
We krijgen dan:
32z4-16z3+8z2-4z+2=2(4z2+pz+1)·(4z2+qz+1)=
2(16x4+(4p+4q)z3+(8+pq)z2+(p+q)z+1)
Dan zou moeten gelden:
4p+4q=-8 Þ p+q=-2
pq+8=4
p+q=-2

We hebben nu p+q=-2 en pq=-4
Dit stelsel oplossen geeft p=-1+Ö5 en q=-1-Ö5.
Daarna weer alles bij elkaar vegen en je bent er.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 12 juli 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3