WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

VU Grafiek opdracht 37 bij parabolen herkennen

MBL, ik heb zoveel mogelijk info verzameld over die (een van de eigenlijk) grafiek die ik niet opgelost krijg.

Mooie punten:

(-5,3)
(1,3)
(4,0)
(-8,0)

En Top(-2,4)

Bart K
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - woensdag 10 april 2002

Antwoord

We gaan eens kijken:

aan de top zie ik dat de "topvorm" iets moet zijn van de gedaante:
y = a(x+2)² + 4.

Als je de vorige uitleg over de top hebt begrepen, dan zie je aan dit beginnetje dat x = -2 de haakjesvorm 0 maakt, en welk getal je nou nog voor a ervoor zet, het begin is en blijft 0.

Om nou de a te berekenen neem je één van de andere punten. Op zich maakt het niet uit welke je neemt, op voorwaarde dat het een punt van de grafiek is!

Ik kies gewoon het eerste punt, dus (-5,3).

Ik vul dus x = -5 in de formule in en de uitkomst moet dan 3 zijn.
Je krijgt dus: a.(-5+2)² + 4 = 3 ofwel 9a + 4 = 3
Uit 9a = -1 volgt dan a=-1/9

De parabool moet dus zijn: y = -1/9(x + 2)² + 4
Nou zou dus elk van de door jou gegeven punten er óók op moeten liggen!Laten we eens het punt (-8,0) eruit pikken.Vul voor x dus -8 in en controleer of er 0 uitkomt.Tussen haakjes krijg je -8+2=-6.Het kwadraat is dan 36, en -1/9.36=-4.Tel er nog 4 bij et voilá: uitkomst 0.Nou kan je de formule tenslotte nog in de uitgewerkte vorm gieten:(x+2)²=x²+4x+4 en dan wordt het totaalplaatje:y=-1/9(x² + 4x + 4) + 4 = -1/9x² - 4/9x + 32/9 (hopelijk geen rekenfoutje gemaakt! Het is al laat!)Aan deze uitgewerkte vorm zie je dat de topvorm hier veel mooier is. Het hangt er maar net vanaf wat de opdracht van de som is.O.K., jij bent voortaan de paraboolexpert van de klas.Succes!

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 10 april 2002