WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Stelsel van tweedegraads vergelijkingen

substitutie of in matrixvorm zijn dit soort stelsels zeer tijdrovend ik zoek een methode om snel een oplossing te vinden voor deze problemen

vb:
A²=B²+C²
A=B+C-18
B*C=1512
wolf
Student universiteit - donderdag 24 juni 2004

Antwoord

Wel, zeer tijdrovend lijkt me dit niet. Meer een kwestie van handig combineren:
Kijk maar:
A²=B²+C² = A²+2BC=B²+2BC+C² = A²+2BC=(B+C)²
Combineren met BC=1512 levert:
A²+3024=(B+C)²
Uit A=B+C-18 volgt B+C=A+18, invullen levert:
A²+3024=(A+18)²
A²+3024=A²+36A+324
36A=3024-324=2700
A=2700/36=75
B+C=A+18=93
Uit BC=1512 volgt C=1512/B
Dus B+1512/B=93
B²+1512=93B
B²-93B+1512=0
B=(93+/-Ö(93²-4*1512))/2=(93+/-51)/2
Dus B=144/2=72 of B=21
Dus C=1512/72=21 of C=1512/21=72

Als alleen die 18 en 1512 kunnen "verschillen" kun je deze oplossing als bouwschema voor een algemene oplossing gebuiken.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 24 juni 2004