De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een oefening over krommen en een constante vector

Hallo,

Ik heb hier een oefeningetje waar ik niet uitgeraak:

Zij P een punt op een kromme in E2. Zij T het snijpunt van de X-as met de raaklijn aan de kromme in P, en zij F de loodrechte projectie van P op de X-as. Bepaal alle krommen waarvoor de vector TF een constante vector is (en dus niet afhangt van het gekozen punt P).

Als ik stel dat P=(p1,p2), dan zie ik op een tekening dat F=(p1,0) en T=(t1,0). Ik twijfel wel over het feit of ik P op deze manier mag noteren (en of P zelf geen parameter is), want T kan ook geschreven worden als een punt op de kromme + een aantal keer de afgeleide van de kromme in dat punt. Ik zou kunnen schrijven: T=P+l.P', maar dit lijkt mij niet echt correct te zijn omdat ik P zelf afleid ipv de kromme in P. Maar ik weet ook niet echt of ik dit wel nodig heb om de oefening op te lossen.
Hopelijk kunt u dit wat verduidelijken.

Mvg,

Tom

Tom
Student universiteit - woensdag 9 juni 2004

Antwoord

We zoeken dus een verzameling van krommen die aan de gegeven voorwaarde voldoen. Noem de functie van zo'n kromme k(x).

Stel co(P)=(x1,k(x1)), dan is co(F)=(x1,0).

De raaklijn in het punt P heeft als vergelijking :

y - k(x1) = Dk(x1).(x - x1)

Voor het punt T geldt dat y = 0, waaruit volgt dat

xT = x1 - k(x1)/Dk(x1)

De lengte van de vector TF is dus xF - xT = k(x1)/Dk(x1)

Dus zoeken we de functies k waarvoor geldt dat k(x)/Dk(x) constant is en dan denken we onmiddellijk aan de exponentiële functies ...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 juni 2004
 Re: Een oefening over krommen en een constante vector 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3