De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Enkele vraagjes over afgeleide ln(x)

hallo
bij een bewijs over y=lnx is er een overgang:
lim 1/h ln(1+h/x) = 1/x lim ln(1+h/x)^(x/h)
=1/x · ln lim(1+h/x)^(x/h)
de limieten zijn voor h®0
mijn vraag: hoe komt plots de 1/x voor de limiet en (x/h) als macht? en hoe komt in de laatste regel plots de ln voor de limiet?

mvg
Dennis

Dennis
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 28 mei 2004

Antwoord

Het is de bedoeling om bij het getal e uit te komen met
e = lim(1 + k)1/k voor k®0

We hebben lim 1/h.ln(1+h/x) voor h®0 (*)

h/x stellen we gelijk aan k zodat k®0 als h®0

1/k moeten we dus als exponent proberen te krijgen.

Daarom maken we van (*) :
lim 1/x.x/h.ln(1+h/x)

De factor 1/x heeft met de limiet niets te maken (want h®0) en zetten we dus voor de limiet.

De factor x/h = 1/k kunnen we schrijven als exponent (eigenschap van ln).

We hebben 1/x.lim ln(1+h/x)x/h = 1/x.lim ln(1+k)1/k voor k®0

Nu is lim f(g(x)) = f(lim g(x)) (eigenschap van limieten)

Dus lim ln g(x) = ln lim g(x)

Dus krijgen we 1/x.ln lim(1+k)1/k voor k®0 = 1/x.ln e = 1/x

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 28 mei 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3