WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integreren

hoe moet ik x·Ö(x+2)/ Ö(2-x)
integreren?
caroli
3de graad ASO - woensdag 26 mei 2004

Antwoord

Als je teller en noemer vermenigvuldigt met Ö(2+x) dan krijg je:
ò^x(x+2)/_Ö(4-x²)dx

Werk de teller uit: x²+2x.

De term met 2x is nu eenvoudig: je kan 2xdx schrijven als d(x²), of dus ook als -d(4-x²) en de substitutie u=4-x² levert dan een basisintegraal op.

Rest nog de term òx²/Ö(4-x²)dx. Noem deze integraal I.
I=ò(4-(4-x²))/Ö(4-x²) dx
= ò4/Ö(4-x²)dx - òÖ(4-x²)dx
= 4 Bgsin(x/2) - xÖ(4-x²) + òx(-2x)/2Ö(4-x²)dx
= 4 Bgsin(x/2) - xÖ(4-x²) - I

Los op naar I:
I = 2 Bgsin(x/2) - xÖ(4-x²)/2

Hierbij nog de eerste term optellen, en je hebt het eindresultaat.

Je antwoord kan je altijd nagaan via deze site: ga naar 'de veel gestelde vragen', categorie 'integreren', vraag 'online controleren primitiveren'. Je antwoord gewoon eens afleiden is natuurlijk ook een optie

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 28 mei 2004