De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Hoe een willekeurig limiet berekenen?

 Dit is een reactie op vraag 21981 
is dit een speciaal geval en zo ja hoe op te lossen

√((1+x)-1)/(x)

Dank.

Bert
Overige TSO-BSO - donderdag 25 maart 2004

Antwoord

Dit is inderdaad een speciaal geval omdat dit een irrationale functie is.

Ik veronderstel dat het gaat over de limiet voor x gaande naar 0.
Volgens je notatie staat (1+x)-1 (= x) onder het wortelteken.
Dit wordt dan √x/(x) = 1/√x.
Als x gaat naar 0 (kan enkel als x $>$ 0) is dus de rechterlimiet gelijk aan +$\infty$.

(Als x naar +$\infty$ zou naderen wordt de limiet 0)

Als enkel (1+x) onder het wortelteken staat krijg je dus
(√(1+x)-1)/(x).
Als je x vervangt door 0, krijg je het geval 0/0 en omwille van de wortelvorm kun je teller en noemer niet delen door 0.
We kunnen dan de teller en noemer vermenigvuldigen met de toegevoegde tweeterm (√(1+x)+1) van de teller, zodat de wortel in de teller wegvalt en er dus wel door x kan gedeeld worden.
Je vindt dan als resultaat 1/2.

Gelieve in het vervolg je vragen wel wat duidelijker te stellen, want zoals je ziet heb ik heelwat moeten 'veronderstellen'.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 maart 2004
 Re: Re: Re: Hoe een willekeurig limiet berekenen? 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3