De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Primitieve bepalen

Hoe bepaal ik de primitieven van:
3/(cos22x)

Ö(2+2cosx)

Gegeven f(x)=1,5-3sin0,5x
V is het vlakdeel dat ingesloten wordt door f en de x-as. Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat als V om de x-as wentelt.
I=pò(1,5-3sin0,5x)2dx
Als ik dit oplos net als (a-b)2 en dan overal de primitieven van pak komt er iets uit wat niet de bedoeling is..........

Amy
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 14 maart 2004

Antwoord

Dag Amy

De eerste integraal is zeer eenvoudig. Met dx = 1/2.d(2x) kun je rechtstreeks een fundamentele integraal toepassen.

De tweede is wat moeilijker. Stel Ö(2+2cosx) = Ö2.Ö(1+cosx). Vermenigvuldig en deel nu door Ö(1-cosx). Je krijgt dan :

Ö2.sinx/Ö(1-cosx).

Met sinx.dx = -d(cosx) = d(1-cosx) kun je de fundamentele integraal du/Öu gebruiken

Je krijgt als resultaat : 2Ö(2-2cosx) + c

Bij de derde vraag mis ik de grenzen van de bepaalde integraal. Het bepalen van de primitieven levert geen grote problemen op. Als je het kwadraat uitwerkt bekom je drie aparte integralen. De derde is van de vorm sin2ax
Stel dit gelijk aan 1/2.(1-cos2ax).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 maart 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3