De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Congruenties

Hallo meneer/mevrouw,

Ik heb de volgende congruentie:
(ik schrijf x=y(moda) voor een congruentie)

x*48=1(mod80). Hoe vind ik nu de inverse x van 48 modulo 80. Als er in plaats van 80 een kleiner getal staat, bijvoorbeeld 7. Dan kun je gewoon de restklassen 1 t/m 6 van 7 voor x invullen en kijken wat het gewenste resultaat oplevert. Maar wat moet je doen als er een heel groot getal staat. Volgens mij moet je het Euclidcisch Algoritme toepassen.

Groetjes en alvast bedankt,

Viky

viky
Student hbo - dinsdag 9 maart 2004

Antwoord

Hallo Viky,

Dat klopt, je kan een algoritme gebruiken om de inverse te zoeken, maar in deze specifieke opgave zal dat niks opleveren: er bestaat geen inverse van 48 modulo 80, omdat de grootste gemene deler van 48 en 80 niet 1 is (maar wel 16).

Stel dat 48*k = 1 (mod 80)
Dus 48*k = 80*m + 1
Het linkerlid is een 16-voud, het rechterlid is een 16-voud plus 1. Die vergelijking heeft dus geen oplossingen.

Een uitwerking van het algoritme wanneer ggd = 1, kan je hier vinden.

Groeten,
Christophe.

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 9 maart 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3