De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Produkt en som van eigenwaarden

Hoi!

Ik snap zelfs de stelling niet en ik moet hem kunnen bewijzen, willen jullie me aub helpen?

A is een nxn matrix met n eigenwaarden l1, ..., ln dan is:
det(A)=l1. ... .ln en sp(A)= l1+...+ln

(sp(A)= spoor van matrix A = som van de diagonaalelementen)

Alvast bedankt!

Tamara

Tamara
3de graad ASO - woensdag 11 februari 2004

Antwoord

Hoi,

Met de singuliere waardeontbinding van A kan je schrijven dat A=U.D.Vt,
waarbij D=diag(li) en det(U)=det(V)=1, zodat det(A)=det(D)=l1. .. .ln.

Wat het spoor (trace) betreft, vond ik bij Wolfram enkel dat sp(A')=sp(A) als A'=B.A.B-1 (zie site voor bewijs). Dit doet vermoeden dat je bij je opgave mag/moet veronderstellen dat er n lineair onafhankelijke eigenvectoren zijn. Je kan het stuk over de determinant dan eenvoudiger met de Eigenwaardenontbinding. Via deze link vind je ook waarom A.P=P.D waarbij P de matrix is die ontstaat door de n eigenvectoren samen te plakken. Omdat de eigenvectoren LO zijn, bestaat P-1, zodat A=P.D.P-1 en dus sp(A)=sp(D).

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 februari 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3