|
|
\require{AMSmath}
sec(bgcotg x) = x /Ö(1+x2)
Kunt u me soms uitleggen waarom deze gelijkheid juist is. En eventueel ook cotg(bgsec(x))= 1/(x2-1)
Bedankt voor de moeite,dankzij de vele hulp van jullie lijkt mijn zelfvertrouwen voor het komende examen te gaan stijgen :-)
Yvonne
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 13 januari 2004
Antwoord
Hoi,
Even opfrissen: sec(x)=1/cos(x) en cotg(x)=1/tg(x).
De eerste dan maar: sec(bgcotg(x))=x/Ö(1+x2). Neem y=bgcotg(x) met yÎ]p/2,p/2[, dan is x=cotg(y)=1/tg(y). Dan is ook sec(bgcotg(x))=sec(y)=1/cos(y). Bedenk dat sin2(y)+cos2(y)=1, zodat tg2(y)+1=1/cos2(y) en dus: 1/cos2(y)=1+1/x2=x2/(1+x2). Omdat we yÎ]p/2,p/2[ namen, is cos(y)0, zodat we de postitieve vierkantswortel kunnen nemen: 1/cos(y)=x/Ö(1+x2), zodat sec(bgcotg(x))=x/Ö(1+x2).
De tweede: cotg(bgsec(x))=1/(x2-1) voor x1. Neem hier y=bgsec(x) met yÎ]0,p/2[. Dan is x=sec(y)=1/cos(y) en cotg(bgsec(x))=1/tg(y). Hetzelfde als hierboven, maar een beetje anders nu: tg2(y)=1/cos2(y)-1=x2-1. Voor yÎ]0,p/2[ is tg(y)0, zodat tg(y)=Ö(x2-1) en dus is cotg(bgsec(x))=1/Ö(x2-1) (euh... niet helemaal wat jij had...). Voor x1 kies je yÎ]p/2,p[, zodat tg(y)0 en dus tg(y)=-Ö(x2-1). Dus is cotg(bgsec(x))=-1/Ö(x2-1).. Opletten hier dus...
Groetjes, Johan
andros
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 januari 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|