De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Kleine stelling van Fermat

Hallo! ik zou graag willen weten hoe de kleine stelling van Fermat werkt. Bijvoorbeeld hoe je 3589 oplost met de kleine stelling van Fermat. Ik zou ook nog graag andere voorbeelden willen hebben(liefst met priemgetallen), verwijs me a.u.b. niet naar Jessers, daar ben ik al geweest. En wat is precies de laatst (grote?) stelling van Fermat? alvast bedankt!!

Robin
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 5 maart 2002

Antwoord

De Kleine stelling van Fermat:

Als p een priemgetal (en geen deler van a) dan geldt:

ap-1=1 (mod p)

Voorbeeld:
3x = 1 (mod 7)

Volgens de stelling is x=6
36 = 729 = 1 (mod 7) (klopt!)

Als je 3589=a (mod 89) wilt 'oplossen' maak je gebruik van een gevolg van bovenstaande stelling:

Als p een priemgetal is en a is een willekeurig geheel getal, dan:

ap = a (mod p)

(Zie onder voor een bewijs!)

In jouw geval geldt:
3589=35 (mod 89)

Meer voorbeelden kan je zelf bedenken als je maar zorgt dat p een priemgetal is. Bijvoorbeeld: 32101 = 32 (mod 101) Enz.

Zie De Kleine Stelling van Fermat

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 maart 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3