De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Minimum polynoom van een matrix

Hoe bereken je het minimum polynoom van een matrix?

Dirk
Student universiteit - vrijdag 9 januari 2004

Antwoord

Bereken eerst het karakteristieke polynoom D(t) van de matrix. VB:
q18607img1.gif
Het mimimumpolynoom 1deelt het karakteristieke polynoom en 2 bevat alle irreducibele factoren van het karakteristieke polynoom.
Dus zijn er voor het minimumpolynoom 3 mogelijkheden:
(t-3)·(t-2), (t-3)·(t-2)2, (t-3)·(t-2)3
We beginnen met het controleren van de kleinste: is (A-3I)(A-2I)=(0) ?? Uitrekenen en het blijkt niet te kloppen. Dus (t-3)(t-2) is geen minimumpolynoom.
Vervolgens: is (A-3I)·(A-2I)2 = (0) ?? Dit klopt nu wel. Dus (t-3)·(t-2)2 is minimumpolynoom van matrix A.

Met vriendelijke groet

JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 10 januari 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3