|
|
|
\require{AMSmath}
Integraal berekenen met goniometrische substitutie
Hoe integreer ik deze functie: (sin(x).cos(x))/(1-cos(x)) ?
Bedankt
jos
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 24 december 2003
Antwoord
Hoi,
Om ò(sin(x).cos(x).dx)/(1-cos(x)) te berekenen, is het handig te bedenken dat d(cos(x))=-sin(x).dx. Dit suggereert de goniometrische substitutie u=cos(x).
De integrand is dan:
(sin(x).cos(x).dx)/(1-cos(x)) = -cos(x).d(cos(x))/(1-cos(x)) = -u.du/(1-u)= (1-u-1).du/(1-u)=du+du/(u-1).
De integraal is dan:
u+ln|u-1|+c = cos(x)+ln|cos(x)-1|+c.
Ter controle leiden we af:
-sin(x)-sin(x)/(cos(x)-1)=(-sin(x).cos(x)+sin(x)-sin(x))/(cos(x)-1)=sin(x).cos(x)/(1-cos(x)). Check!
Groetjes,
Johan
andros
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 29 december 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
