WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Negenproef bij optellen en aftrekken

hey
ik heb vrijdag (12/12) exame van wiskunde
de negenproef bij optellen en aftrekken snap ik niet

marijk
Overige TSO-BSO - woensdag 10 december 2003

Antwoord

Neem als voorbeeld de optelling 118 + 452 = 570.
Tel de cijfers van 118 op, dus 1 + 1 + 8 = 10.
Deel dit getal nu door 9 en bepaal de rest. De rest is uiteraard 1.
Doe dit nu ook met 452. De optelsom is 4 + 5 + 2 = 11 en na deling door 9 hou je de rest 2 over.
De som van de twee resten die je nu hebt is 1 + 2 = 3.
Tel nu de cijfers van het antwoord op, dus 5 + 7 + 0 = 12.
Na deling door 9 is de rest (ook) 3.
Uit het feit dat je in beide gevallen hetzelfde vond (in dit geval 3), volgt de vermoedelijke juistheid van het antwoord 570.

Nog eens eentje, nu met 3 getallen.

23 + 717 + 2185 = 2924 (KLOPT NIET!)

2 + 3 = 5; deling door 9 geeft de rest 5.
7 + 1 + 7 = 15; deling door 9 geeft de rest 6
2 + 1 + 8 + 5 = 16; deling door 9 geeft 7.
Som van deze 3 resten is 18; na deling door 9 hou je rest 0 over.

Het antwoord geeft als cijfersom 2 + 9 + 2 + 4 = 17, wat na deling door 9 de rest 8 geeft. De twee resten 0 en 8 zijn ongelijk, waarmee de uitkomst 2924 als onjuist kan worden beschouwd.
Het juiste antwoord 2925 heeft de cijfersom 18 en dat geeft wél de rest 0 na deling door 9.

Het zwakke punt van de negenproef is dat, als de cijfers in het antwoord verwisseld worden, hun optelsom hetzelfde blijft, zodat de negenproef je op een dwaalspoor kan brengen.
In het laatste voorbeeld zou het foute antwoord 2529 (in plaats van het juiste 2925) als optelsom óók 18 geven, zodat je door de negenproef zou kunnen gaan denken dat het een juist antwoord is.

In de database kun je onder de zoekterm 'negenproef' meer informatie vinden.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 10 december 2003